Giacomo Grava ha studiato presso il Mozarteum di Salisburgo con Enrico Bronzi. Si è perfezionato con l’Altenberg Trio Wien e Mario Brunello. Collabora con il Teatro del Maggio Musicale Fiorentino, il Teatro Comunale di Bologna, l’Orchestra da Camera di Mantova, e come primo violoncello con il Teatro Massimo di Palermo, l’Orchestra Sinfonica Siciliana, il Teatro Regio di Parma.
Ha fatto parte dell’Orchestra Mozart fondata e diretta da Claudio Abbado, e ha lavorato con direttori quali Zubin Mehta, Lorin Maazel, Riccardo Muti, Daniele Gatti. Giacomo Grava è violoncellista del Lunaire Piano Trio con il quale ha suonato in tutta Europa, e in ambito cameristico ha lavorato con artisti quali Bruno Canino, Danusha Waskiewicz, Ivan Rabaglia, Enrico Bronzi, Laura Marzadori, Maria Grazia Bellocchio.
Dopo aver insegnato violoncello presso i Conservatori di Gallarate, Cuneo, Vibo Valentia, è attualmente docente presso l’Istituto Superiore di Studi Musicali di Reggio Emilia.